ALLMÄNNA GASLAGEN

 En gas består av molekyler som ständigt är i rörelse inom de väggar som innestänger gasen. Molekylernas ständiga kollisioner med väggarna är orsak till det tryck som gasen ger.

Gasberäkningar

För en gas som är innesluten i en behållare kan man ange följande storheter:
1. Gasens mängd (mol)
2. Gasens volym (m3)
3. Gasens tryck, (pa)
4. Gasens temperatur (K)

För att vi ska kunna sätta in värden i en formel måste vi använda en skala som börjar på noll och då fungerar inte °C för temperatur, utan vi måste använda kelvin (K) enligt K = °C + 273,15 . Vi måste också använda SI-enheter för alla storheter. Mol, kubikmeter och pascal är sådana. Omvandlingsfaktorer för olika tryckenheter finns i formelsamlingar.

Sambandet mellan volym och tryck

Redan i mitten av 1600-talet undersökte den engelske vetenskapsmannen Robert Boyle sambandet mellan tryck och volym. Hans resultat kan sammanfatts till:
 

Om en given gasmängd sammanpressas vid konstant temperatur till halva volymen, ökar trycket till det dubbla. Sammanpressas den en tredjedel av volymen blir trycket tre gånger så stort. Även det omvända gäller – ökar volymen till det dubbla halveras trycket.


Detta kan matematiskt beskrivas som pV = konstant, vilket också kan skrivas V = konstant • 1/p

Detta gäller för en ideal gas. I verkligheten finns inga sådana, men för beräknar för normala temperaturer och tryck under 10 gånger atmosfärstrycket är skillnaderna mellan verkliga och teoretiska värden små.

Sambandet mellan volym och temperatur

Under 1700-talet började man experimentera med varmluftsballonger i Frankrike och kom då fram till at finns ett matematiskt samband mellan volym och temperatur för en innesluten gas – dubblas temperaturen dubblas också volymen. Vi brukar tillskriva fransmannen Jacques Charles denna lag, men även en annan fransman nämns ibland, Louis Joseph Gay-Lussac.

V/T = konstant, vilket också kan skrivas v = konstant • T

Avogadros lag

Denna ska inte förväxlas med Avogadros tal (6,022 • 1023), men de hänger till viss del samman. Avogadros lag säger:
 

Lika stora volymer av olika gaser innehåller vid samma tryck och
temperatur lika många molekyler


Som vi sett ovan förhåller sigalla gaser (ungefärligen) på samma sätt vid tryck och temperaturändringar. Det är detta som Avogadro sammanfattade i sin lag år 1811. Det fanns inte kunskaper då för att räkna ut hur många molekyler det finns i en mol av ett ämne, utan detta tal har förärats honom senare eftersom det var han som först anade sambandet hos gaser.
 

Sambandet mellan volym och substansmängd gas

Volymen av en gas är direkt proportionell mot substansmängden gas (tryck och volym konstant), vilket innebär att vi kan skriva:

V = konstant • n

Allmänna gaslagen

Dessa tre uttryck kan sättas samman, men vi måste observera att konstanterna ovan inte är samma utan de måste kombineras för att få fram ett nytt värde. Denna kallas för allmänna gaskonstanen och betecknas R. Med SI-enheter blir värdet 8,3145 J/(mol⋅K) 
 

pV = nRT


 

Ett mycket praktiskt exempel

På 1800-talet drömde många om att komma först till Nordpolen. Flera expeditioner organiserades och man försökte att nå Nordpolen med båt, hundslädar och till fots – de flesta hade vett att vända i tid, men många dog på vägen. Överingenjören vid Kungliga Patentverket i Stockholm, Salomon August Andrée, som länge fascinerats av ballongfärder och som även hade skaffat en egen ballong, kom på tanken att nå Nordpolen med hjälp av en vätgasballong och på samma gång bedriva geografisk utforskning av det omgivande polarområdet. 1895 presenterade han sitt projekt med ett föredrag inför Kungliga Vetenskapsakademien i Stockholm. Inom kort hade han den för expeditionskostnaderna bugeterade summan 130 000 kronor garanterad genom bidrag från land annat kung Oscar II och Alfred Nobel.

Andrée planerade att avresa 1896 från Danskön på Svalbard.  Allt var klart för start och det enda som fattades var den rätta sydliga vinden som krävdes för att föra ballongen mot Nordpolen, men hela sommaren 1896 gick utan att gynnsamma vindförhållanden infann sig och den 20 augusti lämnade man Danskön.

Den 30 maj 1897 var man åter på Danskön och fortsatte årets förberedelser. Den 11 juli infann sig äntligen den rätta vinden och ballongen lyfte mot Nordpolen med Andreé och hans medhjälpare Knut Fraenkel och Nils Strindberg. Ett missöde vid starten gjorde att ballongens släplinor lossnade. Detta fick till följd att ballongen förlorade sin styrbarhet och istället blev en fritt svävande gasballong som drev med vindarna.

Det fanns ingen jämvikt i seglandet utan ballongen drev alldeles för högt och förlorade därmed vätgas snabbt. På morgonen den 14 juli, efter knappt tre dagar i luften, var de tvungna att nödlanda på packisen, 480 km ifrån startplatsen i Danskön. Under de följande månaderna försökte de att ta sig tillbaka till fast mark.

Deras utrustning och klädsel var otillräcklig och inte alls lämpad för en sådan färd. De var över huvud taget dåligt förberedda och terrängen var för dem chockerande svår att ta sig fram i. De nådde aldrig fram till bebodda trakter. När den arktiska vintern kom i oktober slog gruppen läger på Vitön på Svalbard där de dog. Först 1930 hittades deras kvarlevor, med massor av oframkallade bilder som gick att rädda till eftervärlden.

Ballongen Örnen fylldes med vätgas på Svalbard. För detta fraktade man dit finfördelat järn (järnfilspån) och koncentrerad svavelsyra. Den totala volymen i ballongen var 4800 m3. Hur mycket syra och järn var man tvungen att ha med sig för att fylla ballongen? Förmoda normalt lufttryck och en omgivande temperatur på 0°C. Räkna också med 20% förlust av vätgas vid fyllningen.

Här kan du läsa mer om expeditionen:
Ny teknik
Allt om vetenskap

Förslag på lösning

Här måste vi börja med att använda allmänna gaslagen för att få fram substansmängden:
V = 4800 m3
p = 101300 Pa (detta värde kan sklija sig beroende på vilket lufttryck du valt)
T = 0°C = 273 K
R = 8,31

pV = nRT   ⇒   n = pV/RT

n = 101300 • 4800/273 • 8,31 = 214 332 mol

Eftersom vi skall räkna med 20% förlust vid tillverkning och fyllning blir substansmängden 257 198 mol

Fe(s) + H2SO4(l)   →   Fe2+ + H2(g) + SO42–

Här ser vi att det är ett rakt molförhållande – en mol järn och en mol svavelsyra ger en mol vätgas

njärn =  257 198 mol
Mjärn =  55,8 g/mol

⇒   mjärn =  257198 • 55,8 = 14351671 kg

De behöver alltså ha med sig 14,4 ton järnfilspån

För att räkna ut mängden koncentrerad svavelsyra måste först ta reda på vilken koncentration denna har. En snabb sökning på nätet visar 18,2 mol/dm3.

Csvavelsyra = 18,2  mol/dm3
nsvavelsyra = 257 198 mol

Vsvavelsyra = 257 198/18,2  = 14132 dm3

De behöver alltså ha med sig minst 14 132 liter koncentrerad svavelsyra, eller drygt 14 m3.

Det finns många praktiska tillämpningar för grundläggande kemi!