MOLBEGREPPET

För att kunna hantera kemiska beräkningar måste vi kunna räkna antalet atomer eller molekyler som deltar i en reaktion. Vi börjar med att betrakta följande:

                                     Na   +   Cl    →    NaCl
                   2 g       2 g              ?

Vi har alltså två gram natrium och två gram klor. Intuitivt svarar de flesta som inte behärskar kemi att resultatet blir fyra gram natriumklorid. Detta stämmer inte, vilket vi ska räkna ut senare. Men innan vi gör det ska vi titta på något helt annat än grundämmen och molekyler.

Vi börjar med skruvar och muttrar

För att visa principen börjar vi med bultar och muttrar. Dessa finns som bekant i olika storlekar. Man betecknar dem med ett stort M för att visa att det är metrisk gänga (det finns gängor som är baserade på tum) och diametern – en M6-bult har alltså diametern sex mm och en M8-bult diametern åtta mm. Till dessa finns motsvarande muttrar och brickor. Ett bultförband består av en bult, mutter eller muttrar och eventuellt brickor.

Här har vi en osorterad hög med bultar och muttrar. Vårt mål är att få ut så många bultförband som möjligt med en M6-bult och två muttrar. 

Här är allt sorterat och vi ser att det finns två M8-bultar, fem M8-muttrar, sju M6-bultar och 18 M6-muttrar. 

Vi kan alltså få ut sju kompletta bultförband med en M6-bult och två muttrar.

Av skruvhögen vi började med blir det fyra M6-muttrar, två M8-bultar och fem M8-muttrar över. Vi har ingen nytta av M8-bultarna eftersom hålen som bultarna ska sitta i precis passar för M6-bultar. Vi har inte heller någon nytta av de fyra M6-muttrarna eftersom det inte finns några bultar att sätta dem på. 

Om vi väger alla varianterna i skruvhögen får vi följande resultat:

M6-bultar väger 37 gram styck
M8-bultar väger 56 gram styck
M6-muttrar väger 5 gram styck
M8-muttrar väger 11 gram styck

Om man ska använda många bultförband på ett bygge kan man tänka sig att de vägs upp istället för att räknas. Om man vet vikten för en bult kan man lätt räkna ut vad 1000 bultar eller fler väger. Om vi vill ha 3000 stycken M6-bultar av den variant vi har här, ska vi alltså väga upp 111 000 gram eller 111 kg och bultarna i vårt bultförband väger 15 000 gram, eller 15 kg.
 

Atomer eller molekyler

Nedanstående exempel liknar det vi nyss tittat på, men nu ska vi istället jobba med atomer för att bygga molekyler istället för bultförband. Vi vill ha så många vattenmolekyler som möjligt.

Här har vi en hög atomer – vitt är väte, rött är syre, grått är natrium och grönt är klor för exemplets skull.

Här är atomerna sorterade och vi ser att det finns sju syre, 18 väte, tre natrium och fem klor.

Vi ser nu att vi kan få ut sju vattenmolekyler och att det blir fyra väte, två natrium och fem klor över.

Varken natrium eller klor kan användas för att bilda vatten och de fyra väteatomerna som blir över är inte till någon nytta eftersom det inte finns fler syreatomer att sätta dem på. Syre är det begränsande ämnet i reaktionen.

 Begreppet mol

Det är självklart omöjligt att räkna atomer och molekyler eftersom de är så små. Vi måste istället finna andra sätt att hålla koll på antalet. Vågen är även här ett utmärkt hjälpmedel, men återigen är massan som en enskild atom eller molekyl har alldeles för liten för att detta ska kunna vara en framkomlig väg – det är ju inte bultar och muttrar vi använder och som ska vägas upp!

Inom kemin har man därför inför en enhet som kallas för mol.  I periodiska systemet finns för varje grundämne angivet massan. Denna visas i enheten u – den universella massenheten (1,66053906660 • 10−27 kg), vilken även kallas Dalton (Da). För kol innebär detta att en kolatom väger 1,99264687992 • 10−26 kg eller  1,99264687992 • 10−23 gram. En bra analysvåg kan mäta ner till 1  • 10−6 gram, vilket inte är ens i närheten av den noggranhet vi skulle behöva för att väga upp en kolatom. Men precis som i exemplet med bultar och muttrar ovan är det ju många enheter vi vill väga upp.

Molmassa

Atommassan är definierad som 1/12 av massan hos isotopen Kol-12. Kol har andra isotoper med fler neutroner, så atommassan blir inte exakt 12 i periodiska systemet eftersom man där har tagit hänsyn till massan och den procentuella förekomsten av de andra isotoperna. För att underlätta beräkningarna har man valt att definiera mol på samma sätt som atommassan – en mol är lika många enheter som det finns i 12 gram Kol-12. Detta kallas för substansmängd och betcknas med n. Man har kommit fram till att detta antal är 6,022 141 • 1023 stycken, vilket kallas för Avogadros tal (se nedan). Molmassan för kol är 12,011 g/mol.

Bultförband

Innan vi fortsätter med kemin, ska vi gå tillbaka till våra skruvar och muttrar igen för ytterligare en jämförelse.

Vi ser ovan att de använda bultarna och muttrarna väger:
• M6x40-bultar väger 14 gram styck
• M8x50-bultar väger 23 gram styck
• M6-muttrar väger 2 gram styck
• M8-muttrar väger 5 gram styck
• M6-brickor väger 0,5 gram styck
• M8-brickor väger 2,0 gram styck

M betyder metrisk gänga, första siffran diametern och gångertecknet följt av en siffra längden på bulten.

Med vetskap om de enskilda delarnas massa kan vi räkna ut vad olika kombinationer av bult, mutter och bricka väger. De små bultarna illustrar M6x40 och de stora M8x50.

Bultförband 1 = 14 + 2,0 = 16,0 g
Bultförband 2 = 23 + 2 • 5,0 = 33,0 g
Bultförband 3 = 14 + 2,0 + 0,5 = 16,5 g
Bultförband 4 = 23 + 5,0 + 2 • 2,0  = 32,0 g
Bultförband 5 =  14 + 2 • 2,0 + 0,5 = 18,5 g
Bultförband 6 =  23 + 2 • 5,0 + 2 • 2,0  = 37,0 g

Från bultförband till molekyler

Bultförband är stora, atomer och mokelyer små. Vi är därför inte intresserade av hur mycket en atom eller en molekyl väger, utan hur mycket  6,022 141 • 1023 stycken väger – alltså en mol.

Principen för bultförband gäller också för molekyler och jonföreningar, men vi måste ha tillgång till ett periodiskt system för att ta reda på de inående grundämnenas molmassa. Siffrorna kan variera något beroende på vilket periodiskt system du använder. För detta exempel är molmassorna avrundade.

Väte = 1,0079 g/mol (vit) – vi avrundar detta till 1 g/mol
Kol = 12,011 g/mol (grå) – vi avrundar detta till 12 g/mol
Syre = 15,9994 g/mol (röd) – vi avrundar detta till 16 g/mol
Kväve = 14,0067 g/mol (blå) – vi avrundar detta till 14 g/mol
Svavel = 32,065 g/mol (gul) – vi avrundar detta till 32 g/mol

Med vetskap om de enskilda atomernas molmassa kan vi räkna ut vad de olika molekylerna/jonföreningarna har för molmassa. Det är bara att addera molmassorna som du hittar i periodiska systemet.

Syrgas, O2 = 2 • 16 = 32 g/mol
Vatten, H2O = (2 • 1) + 16 = 18 g/mol
Ammoniak, NH3 = 14 + (3 • 1) = 17 g/mol
Svavelsyra, H2SO4 =  (2 • 1) + 32 + (4 • 16) = 98 g/mol
Etanol, C2H5OH = (2 • 12) + (5 • 1) + 16 + 1 = 46 g/mol
Nikotin, C10H14N2 = (10 • 12) + (14 • 1) + (2 • 14) = 162 g/mol

Tillbaka till första frågan

En mol av ett grundämne eller molekyl innehåller alltså  6,022 141 • 1023 stycken. För att återgå till exemplet i början på detta avsnitt, har vi nu underlag för att räkna klart.

                                     Na   +   Cl    →    NaCl
                   2 g       2 g              ?


Den molmassa som anges för natrium i periodiska systemet är 23 g/mol En mol natrium väger därför 23 g. Nu har vi endast 2 gram, vilket innebär att vi har 2/23 = 0,087 mol natrium och detta är 0,087 •  6,022 141 • 1023 = 5,23 • 1022 stycken natriumatomer.

Den molmassa som anges för klor i periodiska systemet är 35,5 g/mol En mol klor väger därför 35,5 g. Nu har vi endast 2 gram, vilket innebär att vi har 2/35,5 = 0,056 mol klor och detta är 0,056 •  6,022 141 • 1023 = 3,39 • 1022 stycken kloratomer.

Vi ser nu tydligt att det finns många fler natriumatomer än kloratomer: 5,23 • 1022 – 3,39 • 1022 = 1,84 • 1022 stycken fler natriumtomer. Ska vi bilda natriumklorid av 2 g natrium och 2 g klor, kan det alltså inte bildas mer än vad det finns kloratomer till – klor är det begränsande ämnet. Det kan därför inte bildas mer än 0,056 mol natriumklorid eller 3,39 • 1022 stycken natriumkloridenheter.

Molmassan för natriumklorid är 23 + 35,5 = 58,5 g/mol – för en kemisk förening är det bara att lägga samman molmassan för de ingående grundämnena.

Den massa natriumklorid som kan bildas av 0,056 mol natrium och 0,056 mol klor är 0,056 • 58,5 = 3,28 g, vilket är mindre än 4 gram. Den massa som saknas är natrium som blir över är 0,087 – 0,056 = 0,031 mol. Denna substasmängd natrium väger 0,031 • 23 = 0,72 g, vilket tillsammans med den bildade natriumkloriden blir 4 g. 

Med molbegreppet har vi nu möjlighet att väga upp rätt mängd av varje ämne och därmed få en reaktion i provröret som stämmer kvantitativt med den teoretiska reaktionsformeln.
 

Amadeus Avogadro

Namnet mol kan tyckas underligt, men det har samma ursprung som molekyl. Den tyske kemisten August Wilhelm von Hofmann noterade 1865 i sin lärobok Introduction to Modern Chemistry (boken kan fortfarande köpas) att latin för massa är mole och liten massa molecula. Han föreslog att det som kan observeras sker på molär nivå och det mikroskopiska som inte kan ses på en molekylär nivå. Han såg alltså inte mol som en enhet.

Wilhelm Ostwald, en annan tysk kemist, föreslog år 1900 att när en atommassa eller molekylmassa uttrycks i gram, är denna massa en mol av substansen. 

Amadeo Avogadro publicerade 1811 en artikel där han postulerade att alla gaser, vid samma temperatur, tryck, och volym innehåller samma antal molekyler. Därför föreslog Jean Perrin år 1909 att kalla antalet molekyler i en mol för Avogadros konstant. Den första beräkningen av atomernas storlek och antalet atomer i gas gjordes 1865 av Josef Loschmidt, men det var Perrin som bestämde Avogadros tal utifrån Einsteins teori för Brownsk rörelse, vilket gav honom Nobelpriset i fysik 1926.

 Amadeo Avogadro (1776–1856)

Atomer är små, Avogardos tal är stort

Avogardos tal, 6,022•1023 är ofattbart stort. Tänk er en sexa med 23 nollor efter – tre nollor är tusen, sex nollor är en miljon, nio nollor är en miljard – vi har fortfarande 14 nollor kvar! Nu är det inte speciellt ofta man använder Avogardos tal i kemiska beräkningar, utan där är molbegreppet mer praktiskt.

En kul uppgift att räkna ut hur lång sträckan blir om man lägger ut alla atomer i en rak linje för till exempel 1 g guld. Det blir långt! Vi ska dock titta på ett annat exempel här.

Föreställ er att ni är ute på Gotlandsbåten på väg till Visby. Under resan köper ni falafel och får ett litet saltpaket på köpet. Detta innehåller två gram natriumklorid. Ni går ut på däck för att njuta av denna vegetariska delikatess medan solen skiner. När en av er öppnat saltpaketet tar en vindpust tag i det och allt saltet sprids ut i havet. Nästa år gör ni samma resa och ni funderar då på vart alla natriumjoner tagit vägen som fanns i det saltpaket en av er tappade förra året. Ni tar då ett glas och fyller det med 3 dl vatten från Östersjön och funderar på hur troligt det är att några av ”era” natriumjoner som försvann förra året finns med i glaset. 

Förutsätt att inga av ”era” natriumjoner hamnar utanför Östersjön och dessutom tänker ni er att alla har hunnit blandas lika i hela vattenmassan.  Är det sannolikt att ni hittar några av ”era” förlorade natriumjoner i glaset och i så fall hur många? 


Klicka gärna på bilden till höger – det finns massor av information där!

Vattnet runt Sveriges kust

Lösning
De enda uppgifterna vi har i frågan är att det rör sig om natriumklorid och att massan är 2 gram.

m = 2 g
MNaCl = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol  (ur periodiska systemet)

⇒ n = 2/58,5 = 0,034 mol     Detta är antalet mol NaCl. En mol NaCl ger en mol Na+,  så det finns 0,034 mol natriumjoner.

⇒ antalet natriumjoner = 6,022•1023 • 0,034 =  0,206•1023 stycken

För att lösa resten av uppgiften måste du nu ta reda på vattenvolymen i Östersjön. Här kan det bli lite olika resultat beroende på hur man avgränsar Östersjön och vilken källa man använder. Tar man den egentliga Östersjön, som sträcker sig från Åland till Öresund och de Danska Bälten, blir vattenvolymen cirka 15 000 km3. Tar man hela Östersjön, alltså även Bottenhavet och Bottenviken, blir volymen cirka 22 000 km3. I båda fallen rör det sig om mycket vatten.

1 km är 1000 meter, vilket innebär att 1 km3 är 1000 •1000•1000 m3 = 109 m3. Vi vet också att det går 1000 liter på en kubikmeter. Om vi fortsätter att räkna på hela Östersjön får vi då:

22 000•109 m3  = 22 000•1012 dm3  =   22•1015 dm3, hela Östersjön innehåller alltså  22•1015  liter vatten.

För att räkna ut hur många av "våra" natriumjoner vi får upp i glaset börjar vi med att räkna ut hur många det finns per liter:

Antalet natriumjoner per liter = 0,206•1023 / 22•1015  ≈ 936364 stycken av våra natriumjoner. Eftersom vi bara tar upp  3 dl blir svaret:

936364 • 0,3 ≈ 281 000 stycken 

Nu finns det betydlig fler natriumjoner i glaset eftersom Östersjöns vatten är något salt – det är långt ifrån så salt som på västkusten. Se bilden ovan för mer infromation om detta.
 

Molberäkningen i denna uppgift är ganska enkel. Det viktiga här är att ni ser hur oerhört stora tal det rör sig om. Trots den enorma vattenmassan som finns i Östersjön, blir det ändå många natriumjoner i vårt vattenglas. Avogadros tal, 6,022•1023, innebär ofattbart många molekyler eller joner!

Hur lång blev då raden med guldatomer?
MAu = 197,0 g/mol
mAu = 1 g
nAu = 1/197 = 0,005076 mol

Antalet guldatomer blir då 6,022•1023 • 0,005076 = 3,05685 •1021 stycken. För att komma vidare behöver vi nu veta diametern på en guldatom. Detta brukar inte anges i vanliga formelsamlingar för gymnasiet, men till exempel ett interaktivt periodiskt system anger diametern till 135 pm. Prefixet p betyder piko. Diametern är alltså 135 pikometer. Här hjälper dig säkert formelsamligen och du ser då att vi har diametern 135 •10-12 m

Längden på raden med guldatomer blir då 3,05685 •1021  •  135 •10-12 = 4,1 •1011 m = 4,1 •108 km
Medelavståndet till månen är 384 400 km!